“Si consideramos las matemáticas desde el comienzo del mundo hasta el tiempo en que Newton vivió, lo que él hizo fue con mucho la mitad mejor.”-Leibniz.
El concepto de “Límite de una función” es una de las ideas fundamentales que distinguen al cálculo de otras áreas de las matemáticas como el álgebra o la geometría. Sin embargo, la noción de límite no se llega a dominar fácilmente. En efecto, con frecuencia es necesario para el principiante estudiar la definición muchas veces, antes de que su significado se aclare. Sin embargo a pesar de lo complejo de la definición, es fácil adquirir intuición para los límites. Por ejemplo, los deportistas de alto rendimiento constantemente están mejorando sus marcas, pero… ¿Esto puede suceder indefinidamente? Evidentemente no. ¿Por qué?
En el cálculo y sus aplicaciones a menudo nos interesamos por los valores f(x) de una función f cuando x está muy cerca de un número a, pero no necesariamente igual a “a”. De hecho, en muchos casos el número a no está en el dominio de f, es decir f(a) no está definido. Vagamente hablando, nos hacemos la siguiente pregunta: ¿Si x se acerca más y más a “a” f(x) se acerca también cada vez más a algún número L? Si la respuesta es sí decimos que el límite de f(x), cuando x tiende a “a”, es igual a L, y escribimos.
Lím f(x)=L
x®a
Cálculo con geometría analítica -Swokowski pág. 50
El cálculo es diferente a las matemáticas que has estudiado hasta ahora, porque es menos estático y más dinámico. Se interesa en el cambio y en el movimiento; trata con cantidades que se aproximan a otras cantidades y que se llaman límites.
Revisemos como surgen los límites cuando intentamos resolver diversos problemas:
¿Puedes encontrar el resultado de la siguiente suma?
1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/2n+…= ¿?
En el siglo V a.C. Zenón de Elea propuso algunos problemas conocidos ahora como las paradojas de Zenón, que desafiaban algunas de las ideas referentes al espacio y al tiempo que se sostenían en sus días. Una de ellas se refiere a una carrera entre el héroe griego Aquiles y una tortuga a la que se ha dado una ventaja inicial. Zenón argumentaba que Aquiles nunca podría rebasarla, porque cuando Aquiles llega a la posición inicial de la tortuga (t1), la tortuga se encuentra ya más adelante en la posición (t2), cuando Aquiles llega a (t2) la tortuga está en (t3). Este proceso continúa indefinidamente y, de este modo, ¡Parece que la tortuga siempre estará adelante! Pero tú sabes que eso no es posible. ¿Puedes intentar una explicación?
Los panamericanos están a la vuelta de la esquina ¿Usain Bolt mejorará sus marcas o ya llegó a su límite?
En este curso yo haré mi mejor esfuerzo, espero que tú también… A propósito ¿La paciencia también tiene un límite?
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ResponderEliminarOk..!!
ResponderEliminarMeestro Patricio muy buenas preguntas y tiene razon es para pensarlas todo el fin de semana.
Gracias y crea que por mi parte no se quedara atras el esfuerzo y dedicacion a su materia.
le mando saludos Jose Mendoza Balderas es-alumno de la prepa
ResponderEliminarCreo que hay excepciones. Desde mi punto de vista la paciencia es algo incuantificable pero hay ocasiones en las que se agota más rápidamente que en otras ocasiones. Como humanos somos sorprendentes ya que tenemos la habilidad de perseverar; algunas personas desarrollan más esta habilidad que otras, pero lo importante que se debe resaltar es que la paciencia es una virtud ya que cuando todo parece difícil, complicado y no se ve una solución la paciencia y la perseverancia se unen para poder dar la solución.
ResponderEliminarCon el tiempo, pero sobretodo con sus clases me he dado cuenta que la solución al problema no siempre es el más evidente, supongo que por eso siempre nos dice que: "pensar no duele" pero ahh como cuesta.
No soy del tipo de persona que se desanime fácilmente cuando algo no sale bien y esto se lo debo a usted (una de tantas cosas que he aprendido con sus clases en estos dos años con dos meses que llevo siendo su alumna) pero siempre pienso que si usted no pierde la paciencia enseñándonos yo deberé por lo menos hacer lo máximo e intentar ser cada día mejor no solo en su clase sino en la vida que a final de cuentas es para lo que ustedes nos preparan. Ojala nunca encuentre mis límites y siempre pueda seguir mejorando en algo aunque sea mínimo el avance.
Arellano Mariana.
Buenas noches profr.
ResponderEliminarmmm creo que las preguntas son bastante interesantes, y creo que todas se pueden responder limitando las circuntancias o numeros o factores que en ellas intervengan, (aunque por ahora prefiero seguir pensando a tratar de responderlas :D)
Hace unos dias en una conferencia nos dijeron que "los limites son fisicos, las limitaciones son mentales", asi que partiendo de esta premisa creo que todos podemos hacer lo que quereamos si es que realmente lo deseamos; un dia alguien dijo "hay una fuerza mas grande y poderosa que la bomba atomica..la voluntad" (creo que fue eistein) y he ahi, desde mi punto de vista, la clave del exito o del fracaso.
Asi que siempre podremos hacer algo siempre y cuando lo queramos hacer, eso si, los limites a una u otra accion los ponemos nosotros mismos.
Recuerden que esto no quiere decir que nunca nos limitemos jeje :D
Creo que por ahora eso es todo
hasta luego profr.
Gama (BUSB)