“Si consideramos las matemáticas desde el comienzo del mundo hasta el tiempo en que Newton vivió, lo que él hizo fue con mucho la mitad mejor.”-Leibniz.
El concepto de “Límite de una función” es una de las ideas fundamentales que distinguen al cálculo de otras áreas de las matemáticas como el álgebra o la geometría. Sin embargo, la noción de límite no se llega a dominar fácilmente. En efecto, con frecuencia es necesario para el principiante estudiar la definición muchas veces, antes de que su significado se aclare. Sin embargo a pesar de lo complejo de la definición, es fácil adquirir intuición para los límites. Por ejemplo, los deportistas de alto rendimiento constantemente están mejorando sus marcas, pero… ¿Esto puede suceder indefinidamente? Evidentemente no. ¿Por qué?
En el cálculo y sus aplicaciones a menudo nos interesamos por los valores f(x) de una función f cuando x está muy cerca de un número a, pero no necesariamente igual a “a”. De hecho, en muchos casos el número a no está en el dominio de f, es decir f(a) no está definido. Vagamente hablando, nos hacemos la siguiente pregunta: ¿Si x se acerca más y más a “a” f(x) se acerca también cada vez más a algún número L? Si la respuesta es sí decimos que el límite de f(x), cuando x tiende a “a”, es igual a L, y escribimos.
Lím f(x)=L
x®a
Cálculo con geometría analítica -Swokowski pág. 50
El cálculo es diferente a las matemáticas que has estudiado hasta ahora, porque es menos estático y más dinámico. Se interesa en el cambio y en el movimiento; trata con cantidades que se aproximan a otras cantidades y que se llaman límites.
Revisemos como surgen los límites cuando intentamos resolver diversos problemas:
¿Puedes encontrar el resultado de la siguiente suma?
1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/2n+…= ¿?
En el siglo V a.C. Zenón de Elea propuso algunos problemas conocidos ahora como las paradojas de Zenón, que desafiaban algunas de las ideas referentes al espacio y al tiempo que se sostenían en sus días. Una de ellas se refiere a una carrera entre el héroe griego Aquiles y una tortuga a la que se ha dado una ventaja inicial. Zenón argumentaba que Aquiles nunca podría rebasarla, porque cuando Aquiles llega a la posición inicial de la tortuga (t1), la tortuga se encuentra ya más adelante en la posición (t2), cuando Aquiles llega a (t2) la tortuga está en (t3). Este proceso continúa indefinidamente y, de este modo, ¡Parece que la tortuga siempre estará adelante! Pero tú sabes que eso no es posible. ¿Puedes intentar una explicación?
Los panamericanos están a la vuelta de la esquina ¿Usain Bolt mejorará sus marcas o ya llegó a su límite?
En este curso yo haré mi mejor esfuerzo, espero que tú también… A propósito ¿La paciencia también tiene un límite?
